已知：等邊三角形ABC.（1）P為△ABC內(nèi)任一點,自點P向三邊作垂線PD、PE、PF,點D、E、F為垂足.求證：PD+PE+PF等于定值；（2）若點P在△ABC外時,情況如何?
已知：等邊三角形ABC.（1）P為△ABC內(nèi)任一點,自點P向三邊作垂線PD、PE、PF,點D、E、F為垂足.求證：PD+PE+PF等于定值；（2）若點P在△ABC外時,情況如何?
數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時間：2019-10-20 00:18:43
優(yōu)質(zhì)解答
連接p和ABC3個頂點,形成3個三角形PAB PAC和PBC,設(shè)D為AB邊垂足,E為AC邊垂足,F為BC邊垂足,那么3個三角形他們的面積為1/2PD*AB,1/2PE*AC和1/2PF*BC,又因為等邊三角形AB=AC=BC所以3個三角形面積相加為1/2*(PD+PE+PF)/AB=等邊三角形ABC的面積,既然已知三角形ABC所以他的邊長和面積就是定值,所以PD+PE+PF就為定值.\x0d如果P在三角形外,就不是.因為假設(shè)P點距離AB邊不變即PD不變,向遠(yuǎn)離三角形的方向移動的話那么PF和PE就會增大,不會形成定值.
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