數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的,但是記數(shù)的符號(hào)卻大不相同.
古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步,現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用.實(shí)際上,羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有7個(gè)：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變化,它所代表的數(shù)字都是不變的.它們按照下列規(guī)律組合起來,就能表示任何數(shù)：
1．重復(fù)次數(shù)：一個(gè)羅馬數(shù)字符號(hào)重復(fù)幾次,就表示這個(gè)數(shù)的幾倍.如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”.
2．右加左減：一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)右邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào),就表示大數(shù)字加小數(shù)字,如“VI”表示“6”,“DC”表示“600”.一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)左邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào),就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目,如“IV”表示“4”,“XL”表示“40”,“VD”表示“495”.
3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線,表示這個(gè)數(shù)字的一千倍.
其他國家和地區(qū)的人民,則是普遍認(rèn)同十位進(jìn)制的記數(shù)符號(hào),即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到“零”就用黑點(diǎn)“·”表示,比如“6708”,就可以表示為“67·8”.后來這個(gè)表示“零”的“·”,逐漸變成了“0”.
如果你細(xì)心觀察的話,會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有“0”.其實(shí)在公元5世紀(jì)時(shí),“0”已經(jīng)傳入羅馬.但羅馬教皇兇殘而且守舊.他不允許任何使用“0”.有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用“0”的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶刑,使他再也不能握筆寫字.
現(xiàn)在世界通用的數(shù)符號(hào)1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字.實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的.后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去,又把這一簡(jiǎn)便易寫的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲,逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字.
附：后來人們發(fā)現(xiàn),僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.如果分配獵獲物時(shí),5個(gè)人分4件東西,每個(gè)人人該得多少呢?于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零,通稱為算術(shù)數(shù).自然數(shù)也稱為正整數(shù).
接著人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義,比如增加和減少、前進(jìn)和后退,為了表示這樣的量,又產(chǎn)生了負(fù)數(shù).正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零,統(tǒng)稱為整數(shù).如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù),就統(tǒng)稱為有理數(shù).公元前2500年,畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí),發(fā)現(xiàn)沒有一個(gè)能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它,這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯感到震驚,緊接著人們又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù),如圓周率就是最重要的一個(gè),人們就把這些數(shù)稱作無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).但在解方程的時(shí)候常常需要開平方,如果被開方數(shù)負(fù)數(shù),這道題還有解嗎?如果沒有解,那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁.于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)“i”表示“-1”的平方根,即,虛數(shù)就這樣誕生了.
數(shù)的概念發(fā)展到虛數(shù)以后,在很長一段時(shí)間內(nèi),連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了,數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了.可是1843年10月16日,英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了“四元數(shù)”的概念.所謂四元數(shù),就是由一個(gè)標(biāo)量 （實(shí)數(shù)）和一個(gè)向量（其中x、y、z為實(shí)數(shù)）組成的數(shù).四元數(shù)在數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用.與此同時(shí),人們還開展了對(duì)“多元數(shù)”理論的研究.到目前為止,數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大.