(1) 聯(lián)列兩直線方程y=1/2 x,y=-x+m得
點M(2/3 m,1/3 m)
對二次曲線求導y'=2x+p,令y’=0,將頂點M代入得
p=-4/3 m,再代入二次曲線函數(shù)得
q=1/3 m+4/9 m^2
將曲線方程y=x^2+px+q與直線方程y=-x+m聯(lián)列得
方程x^2+(p+1)x+q-m=0,且將p,q代入根檢驗式
(p+1)^2-4(q-m)=1>0 （代進去計算很快）
所以方程有兩個不同解,即曲線與直線有兩個不同的交點
(2)在(1)條件下,由y=-x+m過點D求得m=-3
代入(1)中兩式進一步求出p=4,q=3
所以曲線方程y=x^2+4x+3
(3)由(2)中求得的曲線得
C(0,3),A(-3,0),M(-2,-1),于是構(gòu)成△CMA
計算得AC的斜率為1,AM的斜率為-1
所以AC垂直于AM
所以CM為△CMA的外接圓的直徑
所以CM中點為圓心O(-1,1),求得半徑平方為5
則圓的方程為(x+1)^2+(y-1)^2=5
將圓方程與直線y=1/2 x聯(lián)列求得
另一個交點p(6/5,3/5)
有點亂,看不清楚的地方可以問.