（1）a=1，f（x）=x²-3x+lnx，定義域為（0，+∞），
又f′(x)＝2x?3+

1

x

＝

2x2?3x+1

x

＝

(2x?1)(x?1)

x

當(dāng)x＞1或0＜x＜

1

2

時f'（x）＞0；當(dāng)

1

2

＜x＜1時f'（x）＜0
所以函數(shù)f（x）的極大值=f(

1

2

)＝?

5

4

?ln2，
函數(shù)f（x）的極小值=f（1）=-2．
（2）函數(shù)f（x）=ax²-（a+2）x+lnx的定義域為（0，+∞），
當(dāng)a＞0時，f′(x)＝2ax?(a+2)+

1

x

＝

2ax2?(a+2)x+1

x

＝

(2x?1)(ax?1)

x

，
令f'（x）=0，則x＝

1

2

或x＝

1

a

，
①當(dāng)0＜

1

a

≤1，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
②當(dāng)1＜

1

a

＜e時，f（x）在[1，e]上的最小值是f（

1

a

）＜f（1）=-2，不合題意；
③當(dāng)

1

a

≥e時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合題意．
故a的取值范圍為[1，+∞）．