這個(gè)是今年廣州市中考題第24題,我栽在這道題第3問(wèn)上了,現(xiàn)在給出我的答案：
首先從第1問(wèn)可以得到c=1,從第二問(wèn)可以得到a+b+1=0,下面計(jì)算第三問(wèn)：
由題設(shè)知,0＜a＜1,
函數(shù)y=ax^2-(a+1)x+1與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)和B(1/a,0),
與直線y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),
則AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,
記△PAB的高h(yuǎn)[AB],△PCD的高為h[CD],
則h[AB]+h[CD]=1（y=1與x軸之間的距離為1）,
顯然△PAB與△PCD相似,
故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),
解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,
故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,
S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,
則S1-S2=4a/4a=1,
也就是說(shuō),S1-S2為常數(shù).