∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=
| 1 |
| 2 |
在△EBC與△DCB中，
∵
|
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
| 180°?∠A |
| 2 |
又∵EB與DC交于點A，
即EB與DC不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．
如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線． 求證：四邊形EBCD是等腰梯形．
如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．
數(shù)學人氣：533 ℃時間：2020-01-19 21:03:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=
∠ABC，
在△EBC與△DCB中，
∵
，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴
=
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
，
又∵EB與DC交于點A，
即EB與DC不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=
在△EBC與△DCB中，
∵
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
又∵EB與DC交于點A，
即EB與DC不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．
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