首先,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R.
1)由俯視圖看（正上方向下）,半徑為R的圓與正三角形ABC三邊相切（如圖）,而正三角形的重心就是相切圓的圓心O,因此根據(jù)三角形中垂線定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因為角C=60度,可計算出三角形邊長為2R√3,
則三角形ABC面積 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
                  =3√3 * R^2
2）因為球體與三棱柱上下兩底面相切,因此可以判定三棱柱的高即為球體的直徑=2R
3)正三棱柱體積V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
                       = 6√3 * R^3
                       =48√3
由此可計算出內(nèi)切球的半徑R=2
4)內(nèi)切球的表面積S = 4*∏*2*2=16∏
  內(nèi)切球的體  積V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏