1、
x²=2y
對x求導
2x=2y'
y'=x
即切線斜率是x
所以PA是y-y1=x1(x-x1)=x*x1-x1²
PB是y-y2=x*x2-x2²
相減
y2-y1=x(x1-x2)-(x1+x2)(x1-x2)
因為y=x²/2
所以-(x1+x2)(x1-x2)/2=x(x1-x2)-(x1+x2)(x1-x2)
-(x1+x2)/2=x-(x1+x2)
所以x0=(x1+x2)/2
所以是等差中項
2、
AB過定點M（0,1）
則y-1=k(x-0)
y=kx+1
x²=2y
所以x²-2kx-2=0
x1+x2=2k
x1x2=-2
則x0=(x1+x2)/2=k
由第一個
y0=y1+x0*x1-x1²=x1²/2+(x1+x2)/2*x1-x1²=x1x2/2
所以y0=-1
所以kop=y0/x0=-1/k,而kAB=k
所以O(shè)P垂直AB
同理
kAP=x1
KOB=y2/x2=(x2²/2)/x2=x2/2
而x1*x/2=-1
所以AP垂直O(jiān)B
所以O(shè)是三角形高的交點,即垂心
3、
設(shè)重心是G(x,y)
則x=(x1+x2+x0)/3=(2x0+x0)/3=x0=k
y=(y1+y2+y0)/3=(1/2)(x1²+x2²)/3-1/3
=1/6*[(x1+x2)²-2x1x2]-1/3
=(2k²+1)/3
所以軌跡是y=(2x²+1)/3'
花了很長時間
哎,185分鐘內(nèi)采納的餓0分也沒了
其實得不償失的