有沒有這條公設(shè)都不會(huì)影響到幾何的相容性.
即沒有這條平行公設(shè),或者換成其他同類型的公設(shè),形成的幾何依然可以成立,即形成的幾何本身不會(huì)產(chǎn)生矛盾.
一般將沒有歐幾里得第五公設(shè)的幾何稱為非歐幾何
羅巴切夫斯基最早發(fā)現(xiàn)的非歐幾里得幾何,他的這條公設(shè)是：
過線外一點(diǎn),至少有兩條直線不與已知直線相交
他認(rèn)為不相交,就是平行
可以舉一個(gè)例子,圓內(nèi)幾何,假設(shè)幾何空間是圓的內(nèi)部出去邊界部分,顯然過園內(nèi)某條直線外一點(diǎn)有無數(shù)直線不和這條直線相交.
黎曼在前人基礎(chǔ)上建立了更廣泛的一種幾何叫黎曼幾何,其中也舉出了一個(gè)例子,叫做球面幾何.
關(guān)于幾何基礎(chǔ)問題的研究和非歐幾何可以看希爾伯特寫的《幾何基礎(chǔ)》,拓?fù)鋵W(xué)以及黎曼幾何等相關(guān)教材
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