已知三角形的頂點A（1,2）,B（-1,-1）,直線l:2x+y-1=0是角C的平分線,求三角形ABC面積.

數(shù)學人氣：994 ℃時間：2019-08-29 05:04:14

優(yōu)質解答

由題設,A(1,2)關于l的對稱點A‘(x1,y1)應在直線BC上.
故 (y1-21)/(x1-1)=1/2 (直線AA’與l垂直）及 2*(x1+1)/2+(y1+2)/2-1=0 (AA'的中點在l上）
可解得 x1=-7/5,y1=4/5,即A‘(-7/5,4/5),
進而可得直線BC 也就是BA’的方程為9x+2y+11=0
聯(lián)立l與BC的直線方程,可得點C為C(-13/5,31/5)
由|AB|=√13,C到直線AB：y=3(x-1)/2+2 即3x-2y+1=0 的距離
h=|-39/5-62/5+1|/√(3^2+2^2)=(96/5)/√13,
故可得三角形ABC的面積S=|AB|*h/2=48/5=9.6(單位面積).