法一：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
| 1 |
| 2 |
法二：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴對任意的實數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式對任意的實數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-
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| 2 |
故答案為：-
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函數(shù)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a= _ ．
函數(shù)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，則實數(shù)a= ___ ．
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優(yōu)質(zhì)解答
由題意知：
法一：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
；
法二：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴對任意的實數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式對任意的實數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-
．
故答案為：-
．
法一：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
法二：
∵f（x）為偶函數(shù)
∴對任意的實數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式對任意的實數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-
故答案為：-
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