m={√3sin(x/4),1},n={cos(x/4),cos^(x/4)}m*n=√3sin(x/4)*cos(x/4)+1*cos^(x/4)=(√3/2)*sin[2*(x/4)] + {1+cos[2*(x/4)]}/2=(√3/2)*sin(x/2) + (1/2)*cos(x/2) + (1/2)=sin(x/2)*cos(π/6)+cos(x/2)*sin(π/6) + (1/2)=sin(x/2 + π/6) + (1/2) f(x)=sin(x/2 + π/6) + 1/2
則f(A)=sin(A/2 + π/6) + 1/2
由已知：(2a-c)cosB=bcosC ,
根據(jù)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得出：
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A,B,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角,必有A=π-B-C
∴sinA=sin(B+C),且sinA>0
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=π/3
∴A+C=2π/3
得出A的取值范圍是：A∈(0,2π/3)
即：函數(shù)f(A)=sin(A/2 + π/6) + 1/2 的自變量A的范圍是(0,2π/3)
A/2+π/6 ∈ (π/6 ,π/2)
根據(jù)基本正弦函數(shù)y=sinx的圖像,可得出：
sin(A/2+π/6) ∈ （1/2 ,1）
f(A) ∈ （1,3/2）