1、圓方程為：(x+a/2)^2+(y-2)^2=a^2/4+3,
圓心坐標(biāo)C（-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中點(diǎn),因圓心縱坐標(biāo)為2,故圓心在直線y=2上,
弦的直線方程為：y=x+1,
因P為弦AB的中點(diǎn),故CP⊥AB,CP的直線方程為y=-x+1,(斜率為其負(fù)倒數(shù),為-1）,
聯(lián)立y=2,y=-x+1,求出交點(diǎn),即為圓心坐標(biāo),
x=-1,
則圓心坐標(biāo)C（-1,2）,
-a/2=-1,
∴a=2.
圓方程為：（x+1)^2+(y-2)^2=4.
圓和X軸相切于B（-1,0）點(diǎn),
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面積最大,因此應(yīng)為過圓心的高,
E點(diǎn)在AB優(yōu)弧的中點(diǎn),
y=x+1代入圓方程,解出交點(diǎn)坐標(biāo)A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B（-1,0）,A（1,2）,
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√（4-2）=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB（max)=(2+√2）*2√2/2=2√2+2.
3、最短距離應(yīng)在CP的延長線上,
設(shè)M（x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根據(jù)勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
（√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
則x0=（√2/2）*cos45°=1/2,y0=（√2/2）*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.