∴f'（x）=3x2+12x+15，f'（1）=30
∴f（x）在x=1處的切線方程為y=30（x-1）+22即y=30x-8．（ 7分）
（2）f（x）=
|
|
令f'（x）=0，x=-5，函數(shù)單調(diào)性變化情況如下表
| x | （-∞，-5） | -5 | （-5，0） | 0 | （0，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
當a＞0，f（x）min=f（0）=0． （ 15分）
已知函數(shù)f（x）=x3+6x2+15|x| （1）求f（x）在x=1處的切線方程． （2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．
已知函數(shù)f（x）=x3+6x2+15|x|
（1）求f（x）在x=1處的切線方程．
（2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程．
（2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．
數(shù)學人氣：900 ℃時間：2020-02-06 01:48:14
優(yōu)質(zhì)解答
（1）x＞0時，f（x）=x3+6x2+15x，f（1）=22
∴f'（x）=3x2+12x+15，f'（1）=30
∴f（x）在x=1處的切線方程為y=30（x-1）+22即y=30x-8．（ 7分）
（2）f（x）=
，f'（x）=
令f'（x）=0，x=-5，函數(shù)單調(diào)性變化情況如下表
由表知當-1＜a≤0，f（x）min=f（a）=a3+6a2+15a；
當a＞0，f（x）min=f（0）=0． （ 15分）
∴f'（x）=3x2+12x+15，f'（1）=30
∴f（x）在x=1處的切線方程為y=30（x-1）+22即y=30x-8．（ 7分）
（2）f（x）=
令f'（x）=0，x=-5，函數(shù)單調(diào)性變化情況如下表
當a＞0，f（x）min=f（0）=0． （ 15分）
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