如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側棱長為2，D為A1C1中點． （Ⅰ）求證；BC1∥平面AB1D； （Ⅱ）三棱錐B-AB1D的體積．
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面邊長為2，側棱長為
，D為A
1C
1中點．
（Ⅰ）求證；BC
1∥平面AB
1D；
（Ⅱ）三棱錐B-AB
1D的體積．
數學人氣：308 ℃時間：2019-10-10 03:44:49
優(yōu)質解答
（Ⅰ）連結A
1B與AB
1交于E，連結DE，則E為A
1B的中點，故DE為△A
1BC
1的中位線，∴BC
1∥DE．
又DE?平面AB
1D，BC
1?平面AB
1D，∴BC
1∥平面AB
1D．（6分）
（Ⅱ）過點D作DH⊥A
1B
1，∵正三棱柱ABC-A
1B
1C
1，∴AA
1⊥平面A
1B
1C
1，AA
1⊥DH，AA
1∩A
1B
1=A
1，
∴DH⊥平面ABB
1A
1．DH為三棱錐D-ABB
1的高．（8分）
∵
S△ABB1=?AB?BB1=MH=A1B1=，（10分）
且
DH=A1Dtan=，
∵
VB-AB1D=VD-ABB1=××=．（12分）
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