把若干個(gè)自然數(shù)1,2,3,.乘在一起,如果已知這個(gè)乘積的最末30位恰好都是0,那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是

數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時(shí)間：2019-08-20 15:45:02

優(yōu)質(zhì)解答

1個(gè)因數(shù)2與1個(gè)因數(shù)5相乘,會(huì)在乘積的末位增加1個(gè)0
連續(xù)的自然數(shù)相乘,因數(shù)2足夠多,只需要考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù)
乘積末尾有30個(gè)0,那么就需要30個(gè)因數(shù)5
100÷5=20
100÷25=4
1--100,一共20+4=24個(gè)因數(shù)5,還差30-24=6個(gè)
100+5×5=125
125÷5=25
125÷25=5
125÷125=1
所以1--125,就有25+5+1=31個(gè)因數(shù)5
現(xiàn)在只需要30個(gè)因數(shù)5,所以最后的自然數(shù),最大為124