解；本題考慮拋物線的幾何定義.x=2*1/2*y^2,p=1/2,則焦點為F(1/4,0),準(zhǔn)線為x=-1/4
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線的曲率為1,故有
|AF|=x1-(-1/4)=x1+1/4
|BF|=x2-(-1/4)=x2+1/4
于是|AF|+|BF|=x1+x2+1/2≥|AB|=3
得(x1+x2)/2≥(3-1/2)/2=5/4
當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點F(1/4,0)時取最小值.
設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1/4),代入x=y^2,消去x得
y=k(y^2-1/4),也即ky^2-y-k/4=0
則y1+y2=1/k,y1y2=-1/4
則|AB|=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+1/k^2)*√[(1/k)^2-4*(-1/4)]=1+1/k^2=3
解得k=±√2/2
則y1+y2=1/k=±√2
于是此時M點的坐標(biāo)為(5/4,√2/2)或(5/4,-√2/2)曲率木有學(xué)過啊……不過看懂了