一道常微分方程問題
一道常微分方程問題
設函數(shù)f在[1,＋∞)是連續(xù)函數(shù).若由曲線y=f(x),直線x=1,x=t(t>1)與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體體積為V(t)=π/3[t^2f(t)-f(1)]試求y=f(x)所滿足的微分方程,并求微分方程滿足條件y(2)=2/9的特解
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我根據體積公式得到方程,再求導以后算到了3f^2(t)=2tf(t)+t^2f'(t),而且我也不知道我有沒有算錯.
設函數(shù)f在[1,＋∞)是連續(xù)函數(shù).若由曲線y=f(x),直線x=1,x=t(t>1)與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體體積為V(t)=π/3[t^2f(t)-f(1)]試求y=f(x)所滿足的微分方程,并求微分方程滿足條件y(2)=2/9的特解
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我根據體積公式得到方程,再求導以后算到了3f^2(t)=2tf(t)+t^2f'(t),而且我也不知道我有沒有算錯.
數(shù)學人氣：511 ℃時間：2020-07-08 16:50:05
優(yōu)質解答
π∫(1→t)(f(x))^2dx=π/3*(t^2f(t)-f(1))所以3(f(t))^2=(t^2f(t))'令t^2f(t)=u,則f(t)=u/t^2所以3u^2/t^4=du/dtdu/u^2=3dt/t^4-1/u=-1/t^3+C即u=t^2f(t)=1/(1/t^3+C)令t=2：4*2/9=1/(1/8+C),C=1所以t^2f(t)=1/(1/t...
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