關(guān)于常微分方程的一個(gè)問題
王高雄版的《常微分方程》書上有個(gè)這樣兩個(gè)定理,①若x1（t）,x2（2）,……,xn（t）在區(qū)間a≤t≤b上線性相關(guān),則在[a,b]上它們的朗斯基(Wtonsky）行列式W（t）≡0②如果齊次線性微分方程的解x1（t）,x2（t）,…,xn（t）在區(qū)間a≤t≤b上線性無關(guān),則其朗斯基行列式W（t）在這個(gè)區(qū)間的任何點(diǎn)上都不等于0,即W（t）≠0（a≤b≤t）
書上專門說明了定理①的逆命題不正確,舉出來的例子是兩個(gè)分段函數(shù),分別是x1（t）=t乘以t（-1≤t＜0）或0（0≤t≤1）,x2（t）=0（-1≤t＜0）或t乘以t（0≤t≤1）,它們的W（t）≡0,但它們線性相關(guān)……我想問的是令W（t）≡0又線性無關(guān)的x1（t）,x2（t）,…,xn（t）是不是一定不是齊次線性微分方程的解函數(shù)?它們可不可以是非齊次線性微分方程的解函數(shù)?需要證明……謝謝啦
定理②成立可知其逆否命題一定成立，故可知若x1（t），x2（t），xn（t）是解函數(shù)（條件A），又有其W（t）≡0（條件B）可得x1（t），x2（t），xn（t）線性無關(guān)（結(jié)論C），我想知道由條件B加上結(jié)論C是否可得到條件A