問題補(bǔ)充：
是 A=1×2×······×99×100=12的N次方×M
答案是 n = 48.
解題思路：
1至100 中,
3的1次方的倍數(shù)共有100/3,整商 = 33個(gè)
3的2次方的倍數(shù)共有100/(3*3),整商 = 11 個(gè)
3的3次方的倍數(shù)共有100/(3*3*3),整商 = 3 個(gè)
3的4次方的倍數(shù)共有100/(3*3*3*3),整商 = 1 個(gè)
所以 1*2*3……*99*100 的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù) 3 的次數(shù)是
33 + 11 + 3 + 1 = 48
2的1次方的倍數(shù)共有100/2,整商 = 50個(gè)
2的2次方的倍數(shù)共有100/(2*2),整商 = 25 個(gè)
2的3次方的倍數(shù)共有100/(2*2*2),整商 = 12 個(gè)
2的4次方的倍數(shù)共有100/(2*2*2*2),整商 = 6 個(gè)
2的5次方的倍數(shù)共有100/(2*2*2*2*2),整商 = 3 個(gè)
2的6次方的倍數(shù)共有100/(2*2*2*2*2*2),整商 = 1 個(gè)
所以 1*2*3……*99*100 的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù) 2 的次數(shù)是
50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97
2的97次方 = 4 的 48 次方 * 2,
3 的 48 次方 * 4 的 48 次方 = 12 的 48 次方
所以,1*2*3……*99*100 的結(jié)果包含 因數(shù) 12 的次數(shù) 是 48.