純幾何比較快
過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為E,連接DE
因?yàn)?面ABC⊥DBC
AE⊥BC
所以,AE⊥面DBC
所以,AE⊥DE
即,△AED是以∠E為直角的三角形
已知,AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°
設(shè)AB=BC=BD=a
則,由勾股定理有：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC=a^2+a^2-2*a*a*(-1/2)=3a^2
所以,AC=√3a
同理,DC=√3a
且,在△ABC中,∠ACB=30°；在△DBC中,∠DCB=30°
所以,在△ACE和△DCE中：
AC=DC（已證）
∠ACB=∠DCB=30°（已證）
CE公共
所以,△ACE≌△DCE(SAS)
所以,∠AEC=∠DEC,AE=DE
那么,△AED為等腰直角三角形
所以,AD連線與面BCD所成的角為45°