已知半徑為R的球,問內(nèi)接直圓柱的底半徑r與高h(yuǎn)為多少時(shí),圓柱的體積為最大?
已知半徑為R的球,問內(nèi)接直圓柱的底半徑r與高h(yuǎn)為多少時(shí),圓柱的體積為最大?
數(shù)學(xué)人氣：889 ℃時(shí)間：2019-11-08 17:07:27
優(yōu)質(zhì)解答
容易算出h=2(R^2-r^2)^0.5,故圓柱的體積V(r)=h*pai*r^2=2*pai*r^2*(R^2-r^2)^0.5,求導(dǎo)V'(r)=(4pai*R^2r-6pai*r^3)/(R^2-r^2)^0.5,令V'(r)=0.得r=(2/3)^0.5*R或r=0(舍去)所以當(dāng)r=(2/3)^0.5*R,h=2*(1/3)^0.5*R,圓柱體...
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