（1）證明：連接OD，BD．
∵D是圓上一點
∴∠ADB=90°，∠BDC=90°
則△BDC是Rt△，且已知E為BC中點，
∴∠EDB=∠EBD．
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切線．
（2）連接OD，BD，AE，OE，
∵∠EDO=∠ABC=90°，
若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB，D為AC中點，
又∵BD⊥AC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
所以當∠CAB為45°時，四邊形AOED是平行四邊形．