如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接OC交DE于點F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）連接OC交DE于點F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

數(shù)學人氣：333 ℃時間：2019-08-21 03:39:57

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：連接OD、OE、BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵E點是BC的中點，
∴DE=CE=BE．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∵OD是圓的半徑，
∴直線DE是⊙O的切線．
（2）作OH⊥AC于點H，
∵OA=OB，
∴OE∥AC，且OE=

AC，
∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF；
∵CF=OF，
∴△DCF≌△EOF（AAS），
∴DC=OE=AD，
∴四邊形CEOD為平行四邊形，
∴CE=OD=OA=

AB，
∴BA=BC，
∴∠A=45°；
∵OH⊥AD，
∴OH=AH=DH，
∴CH=3OH，
∴tan∠ACO=

．

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