設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1^2=an^2+2+1/an^2(n=1,2,3.)求證：an>根號下2n+1.
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1^2=an^2+2+1/an^2(n=1,2,3.)求證：an>根號下2n+1.
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時間：2019-08-21 14:42:55
優(yōu)質(zhì)解答
an+1^2=an^2+2+1/an^2a(n+1)=an+1/an用歸納法證明n=1時,a1^2>(2*1+1)n=2時,a2=5/2 a2^2=a1^2+1/a1^2+2=25/4>2*2+1假設(shè)n=k時,ak^2>2n+1則n=k+1時,a(k+1)^2=ak^2+2+1/ak^2>2k+1+2+1/ak^2=2(k+1)+1+1/ak^2>2(k+1)+1a(k+...
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