在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+1/an,求證an大于根號(hào)（2n+1）
在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+1/an,求證an大于根號(hào)（2n+1）
數(shù)學(xué)人氣：402 ℃時(shí)間：2019-08-22 06:31:47
優(yōu)質(zhì)解答
將問題轉(zhuǎn)化為證明 (an)^2>2n+1,所以想到對(duì)原式兩邊去平方,得到（an+1）^2=(an)^2+2+(1/an)^2>(an)^2+2,將(an)^2看做一個(gè)整體,這相當(dāng)于用不等號(hào)連接的通項(xiàng)公式,首項(xiàng)(a1)^2=4,公差為2,所以(an)^2>2n+2,得證.
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