求lim[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+...+n²/(n³+n²)]
用夾逼定理
1/(n³+n²)+2²/(n³+n²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+1)+…+n²/(n³+1)
(1+2²+…+n²)/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤(1+2²+…n²)/(n³+n²)
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
limn(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
limn(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)=1/3哪里復(fù)雜啊，你仔細(xì)看看，反正要用夾逼定理的都是這類似的題目把它改成二次的會(huì)不會(huì)簡(jiǎn)單些啊求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)用夾逼定理(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2其實(shí)真的不復(fù)雜，只是通過放縮，使原式大于一個(gè)式子，小于一個(gè)式子然后求這兩個(gè)式子的極限，如果相等的話，那么中間那個(gè)式子的值也是那個(gè)，這就是夾逼其實(shí)這兩個(gè)例子都只是將分母放縮了一下，看著很麻煩，其實(shí)不復(fù)雜