在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q為斜邊AB上兩點,角PCQ=45°試說明AP+BQ=PQ
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q為斜邊AB上兩點,角PCQ=45°試說明AP+BQ=PQ
數(shù)學(xué)人氣：630 ℃時間：2019-08-21 14:05:50
優(yōu)質(zhì)解答
因為△AQC∽△BCP(∠B=∠A,∠BCP=∠AQC) 所以(PA+PQ)/BC=BC/(PQ+BQ) 整理BC^2=PQ^2+AP*BQ+PQ*AP+PQ*BQ (1) 而AB^2=2BC^2 AB=AP+PQ+BQ AB^2=(AP+PQ+BQ)^2 =AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ 再將1式代入 2BC^2=2PQ^2+2AP*BQ+2PQ*AP+2PQ*BQ =AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ 所以PQ^2=AP^2+BQ^2 好好學(xué)習,天天向上.
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