1、
f(x)= |x-1| + |x+1|
f(-x)=|-x-1| + |-x+1| = |-(x+1)| + |-(x-1)| = |x-1|+|x+1| = f(x)
∴f(x)是偶函數(shù)
2、
①當(dāng)x＜-1時(shí),x-1＜0,x+1＜0
f(x) = 1-x -x-1 = -2x
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí),x-1≤0,x+1≥0
f(x)= 1-x +1+x = 2
③當(dāng)x＞1時(shí),x-1＞0,x+1＞0
f(x)= x-1 +1+x = 2x
∴f(x) = -2x,x＜-1
2,-1≤x≤1
2x,x＞1
3、
法一：
如果沒有上面兩題,最簡(jiǎn)單的方法是找出“ |x-1| + |x+1|”的意義 (這種方法用的很普片)
|x-1| 表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn) 1 的距離
|x+1| 表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn) -1 的距離
∴ |x-1| + |x+1|,表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn) 1 和到點(diǎn) -1 的距離之和
∴ |x-1| + |x+1|≥2
∴值域?yàn)閇2,﹢∞)
法二：
現(xiàn)在第二題已經(jīng)求出分段函數(shù)了,就可以這樣寫了
①當(dāng)x＜-1時(shí),
f(x) = -2x ＞2
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí),
f(x)= 2
③當(dāng)x＞1時(shí),
f(x)= 2x ＞2
∴值域?yàn)閇2,﹢∞)