由于N彈簧上面與細線相連，故N彈簧可能處于原長也可能被拉伸；
A、當N彈簧處于原長時，細線的拉力為零，則剪斷R的瞬間，a受力仍然平衡，加速度為零，故A錯誤；
B、繩子的作用力沿繩子收縮的方向，不可能對a產(chǎn)生向下的力，所以，剪斷繩子后，a的加速度方向不可能向上，故B錯誤；
C、當N處于伸長狀態(tài)，M也處于伸長狀態(tài)時，兩個彈簧都有力的作用，當M彈簧對物體向下的拉力為mg，繩子的拉力等于2mg時，剪斷R的瞬間，拉力消失，a的合外力向下，大小為2mg，則a的加速度為2g，方向豎直向下，故C正確；
D、當N處于伸長狀態(tài)，M處于壓縮狀態(tài)時，兩個彈簧都有力的作用，當M彈簧對物體向上的彈力為

1

2

mg，繩子的拉力等于

1

2

mg時，剪斷R的瞬間，拉力消失，a的合外力向下，大小為

1

2

mg，則a的加速度為

1

2

g，方向豎直向下，故D正確；
故選：CD