考慮函數(shù)f(x) = 2x/(x+2)-ln(1+x).
有f'(x) = 4/(x+2)²-1/(1+x) = -x²/((x+2)²(x+1)).
x > 0時(shí), f'(x) < 0, 故f(x)嚴(yán)格單調(diào)遞減.
有f(x) < f(0) = 0, 即得2x/(x+2) < ln(1+x).
于是對(duì)任意正整數(shù)k, 成立1/ln(1+k) < (k+2)/(2k) = 1/2+1/k.
對(duì)k從1到n求和即得1/ln(2)+1/ln(3)+...+1/ln(n+1) < n/2+1+1/2+...+1/n.
證明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
證明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
更正：提問中的π/2應(yīng)是n/2
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數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2020-03-25 18:15:36
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