若三角形的三邊為a，b，c，且滿足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，試說明該三角形為等邊三角形．
若三角形的三邊為a，b，c，且滿足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，試說明該三角形為等邊三角形．
數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時間：2020-02-02 21:19:01
優(yōu)質(zhì)解答
a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2左右兩邊都×2整理得：2a4+2b4+2c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2，寫成完全平方的形式為：（a2-b2）2+（b2-c2）2+（c2-a2）2=0，∵a，b，c分別為三角形的三邊，∴a，b，c具有非負性，∴a2-b2=0，b2-c2=...
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