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  • 已知向量m=(2a,1),n=(1+cosx,1-cos2x),若函數(shù)f(x)=1-m*n的最小值為g(a),a∈R

    已知向量m=(2a,1),n=(1+cosx,1-cos2x),若函數(shù)f(x)=1-m*n的最小值為g(a),a∈R
    (1)求f(x)的解析式
    (2)求g(a)
    (3)若g(a)=1/2,求a的值及此時f(x)的最大值
    數(shù)學(xué)人氣:364 ℃時間:2020-09-29 17:12:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(x)=1-m*n
    =1-(2a,1)*(1+cosx,1-cos2x)
    =1-(2a+2acosx+1-cos2x)
    =-2a-2acosx+cos2x
    =-2a-2acosx+(2cos^2 x-1)
    =2cos^2 x-2acosx-2a-1
    (2)由f(x)=2(cosx-a/2)^2-1-a^2/2-2a
    則x=a/2時,函數(shù)最小值=-a^2/2-2a-1
    則g(a)=-a^2/2-1-2a
    (3)g(a)=-a^2/2-1-2a=1/2
    因為-12
    則最小值為f(1)=-4a+1=1/2 a=1/8 矛盾
    如果a/2
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