由于A可對角化,故A的最小多項(xiàng)式無重根（這是個定理）
又由于a為A的n重特征根,故A有n個初等因子,都為λ-a
故A的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為diag(a,a,...,a)
故存在可逆矩陣P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也為定理）
故A=PaEP^(-1)=aE
證畢
設(shè)A是數(shù)域P上的n階矩陣,數(shù)a為A的n重特征值,如果A在P上相似于對角矩陣,證明A=aE為數(shù)量矩陣
設(shè)A是數(shù)域P上的n階矩陣,數(shù)a為A的n重特征值,如果A在P上相似于對角矩陣,證明A=aE為數(shù)量矩陣
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