對于 θ,如果E（θ^）=θ,則θ^為θ的無偏估計.
而樣本均值可以認(rèn)為是總體均值的無偏估計,即 E（Xˉ）=E(X)=μ
而樣本方差可以認(rèn)為是總體方差的無偏估計,即 E（S^2）=D(X)=σ^2
所以這個題就是要算E（θ^）=μ^2
所以 E（θ^）
=E(（Xˉ）^2-cS^2)
=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)
=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 這一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)
=σ^2+μ^2-cσ^2
=μ^2
答案為c=1估計我手里這答案是錯的，他寫什么1/n=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 這一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)這一步呀，E(（Xˉ）^2)和公式里的E(X^2)一樣么，一個是均值呢，D(X)是不是也要改成D(Xˉ)額 好嘛我的錯~答案是1/nE（θ^）=E(（Xˉ）^2-cS^2) =E(（Xˉ）^2) - cE(S^2) =D（Xˉ）+(E(Xˉ)^2)-cE(S^2) 這一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2) =D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2 =(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2 =（1/n）*σ^2+μ^2-cσ^2 =μ^2=D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2=(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2這步怎么過來的呀1/n是常數(shù)，拿出來就是1/n^2 ，x1……xn是來自總體X的樣本。樣本服從和總體一樣的分布。那為什么1/n拿出來以后里面是nD(X)，而不是D(X)啊有n個樣本，每個樣本都是服從和總體X一樣的分布的。