（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD；
（2）連接OA，OC，
在Rt△AOE與Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，
∴OA2-AE2=OC2-CE2，
∴OA2-OC2=AE2-CE2，
∵AB=8，CD=4，
∴AE=4，CE=2，
∴OA2-OC2=12，
∴圓環(huán)的面積為：πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=12π．
如圖，已知以點(diǎn)O為兩個(gè)同心圓的公共圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)． （1）求證：AC=BD； （2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積．
如圖，已知以點(diǎn)O為兩個(gè)同心圓的公共圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．
（1）求證：AC=BD；
（2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積．
（1）求證：AC=BD；
（2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD；
（2）連接OA，OC，
在Rt△AOE與Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，
∴OA2-AE2=OC2-CE2，
∴OA2-OC2=AE2-CE2，
∵AB=8，CD=4，
∴AE=4，CE=2，
∴OA2-OC2=12，
∴圓環(huán)的面積為：πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=12π．
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