在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動(dòng)點(diǎn)，求以PA，PB，PC為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值．

數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2020-04-05 10:35:06

優(yōu)質(zhì)解答

建立坐標(biāo)系設(shè)A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC內(nèi)切圓半徑為r．
∵三角形ABC面積 S=

AB×AC=

（AB+AC+BC）r=24，解得r=2
即內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)為（2，2）
∵P在內(nèi)切圓上
∴（x-2）²+（y-2）²=4
∵P點(diǎn)到A，B，C距離的平方和為 d=x²+y²+（x-8）²+y²+x²+（y-6）²=3（x-2）²+3（y-2）²-4x+76=88-4x，
顯然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC為直徑的三個(gè)圓面積之和最小值為18π．

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動(dòng)點(diǎn)，求以PA，PB，PC為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值．

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動(dòng)點(diǎn)，求以PA，PB，PC為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值．