根據(jù)韋達(dá)定理：α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
而判別式=4a²-8≥0
∴a²≥2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4≥4
∴α²+β²有最小值4可是正確答案是2要么答案錯(cuò)了，要么你題目抄錯(cuò)了。。。哦，是啊，是α，β是關(guān)于方程X²+2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+β²的最小值是？那麻煩您在解一下吧，我對(duì)這種題目是在頭疼。。根據(jù)韋達(dá)定理：α+β=-2a，αβ=a+2 而判別式=4a²-4(a+2)≥0 ∴a≥2或a≤-1 ∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-2a-4=4(a²-a/2+1/16)-17/4=4(a-1/4)²-17/4 根據(jù)二次函數(shù)圖像可以看出，最小值為a=-1時(shí) 此時(shí)最小值為：4(-1)²-2*(-1)-4=2