是不是求離心率的范疇?
由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c
令P(x0,y0)
則-a≤x0≤a ...①
過(guò)P作PH垂直右準(zhǔn)線于H
那么|PH|=a^2/c - x0
根據(jù)橢圓離心率定義
e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)
整理得：a(ac-b^2)/c^2 =x0
由①知-a≤a(ac-b^2)/c^2≤a ,且a^2=b^2+c^2(a>0)
解得e∈[1/2 ,1)
參考：
設(shè)P(acosθ,bsinθ)
在橢圓上存在一點(diǎn)P 滿足線段AP的垂直平分線過(guò)F,則
PF=AF=a^2/c-c
PF=根號(hào)((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
聯(lián)合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e