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  • 坐標系中,點A的坐標為(1,0),以線段OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點D為正半軸上

    坐標系中,點A的坐標為(1,0),以線段OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點D為正半軸上
    數(shù)學人氣:908 ℃時間:2020-05-28 15:38:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    你要的答案是:
    (1)從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)四邊形ADMB就是一個損矩形.
    ∵點M是正方形對角線的交點,
    ∴∠BMD=90°,
    ∵∠BAD=90°,
    ∴四邊形ADMB就是一個損矩形.
    (2)取BD中點H,連接MH,AH.
    ∵四邊形OABC,BDEF是正方形,
    ∴△ABD,△BDM都是直角三角形,
    ∴HA=BD,HM=BD,
    ∴HA=HB=HM=HD=BD,
    ∴損矩形ABMD一定有外接圓.
    (3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H,
    ∴∠MAD=∠MBD,
    ∵四邊形BDEF是正方形,
    ∴MBD=45°,
    ∴MAD=45°,
    ∴OAN=45°,
    ∵OA=1,
    ∴ON=1,
    ∴N點的坐標為(0,-1).
    (4)延長AB交MG于點P,過點M作MQ⊥x軸于點Q,
    設點MG=x,則四邊形APMQ為正方形,
    ∴PM=AQ=x-1,
    ∴OG=MQ=x-1,
    ∵△MBP≌△MDQ,
    ∴DQ=BP=CG=x-2,
    ∴MN2=2X2,
    ND2=(2x-2)2+12,
    MD2=(x-1)2+(x-2)2,
    ∵四邊形DMGN為損矩形,
    ∴2x2=(2x-2)2+12+(x-1)2+(x-2)2,
    ∴2x2-7x+5=0,
    ∴x=2.5或x=1(舍去),
    ∴OD=3,
    ∴D點坐標為(3,0).
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