寫出函數(shù)f(x)=x+4/x,x∈（0,正無窮）的單調(diào)區(qū)間,并加以證明（說清楚為什么0＜x1＜x2＜2 為什么是2

數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時間：2020-05-14 20:44:08

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=x+4/x ≥ 2√x*（4/x）=4
當(dāng)x= 4/x時,即x=2時等號成立,取得最小值
所以需要分開（0,2）和（2,+∞）兩個區(qū)間來討論單調(diào)性
這是勾函數(shù),你可以了解下
（0,2）時單調(diào)遞減,[2,+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)然了,你也可以用函數(shù)增減定義來證明當(dāng)x= 4/x時，即x=2時等號成立，取得最小值你這是錯誤的，一個函數(shù)只有一個圖像，而且不是由正比例函數(shù)，反比例函數(shù)組成的很明顯當(dāng)x趨向于0時，1/x是無窮大的，趨向于2時接近最小值2，所以函數(shù)在（0，2）遞減，明白嗎？你用可以用函數(shù)增減定義來證明，試試就知道了