1.連接BD,并過P作PG⊥AD于G,連接GB
∵PD=PA,∴在等腰△PAD中,PG為底邊AD的高,∴PG也是AD的中線,由AD=8,可得AG=AD/2=4,在Rt△PAG中,由勾股定理,以及已知的PA=5,AG=4,可求出PG=3
由于ABCD是菱形,有AD=AB,且∵∠BAD=60°,∴△BAD為等邊三角形,而G為AD邊中點(diǎn),故BG⊥AD
于是,BG為菱形ABCD中,邊AD上的高
而等邊三角形ABD中,邊長為8,容易求出其高BG=4√3
于是有：S菱形ABCD=AD*BG=32√3
而面PAD⊥面ABCD,AD為兩面交線,且面PAD上的直線PG⊥AD于G,∴PG⊥面ABCD,PG為四棱錐P-ABCD中,底面ABCD上的高
所以,V四棱錐P-ABCD=(S菱形ABCD)*PG /3 =32√3
2.前方已經(jīng)得出：PG⊥AD,BG⊥AD,PG與BG為面PBG中的相交直線,故AD⊥面PBG,而PB∈面PBG,∴有AD⊥PB
3.可找到這樣的F點(diǎn)滿足題意,而這個(gè)F點(diǎn)恰為PC中點(diǎn),以下證明：
∵PG⊥面ABCD,PG∈面PBG,∴面PBG⊥面ABCD
而題目要求面DEF⊥面ABCD,故需要面DEF‖面PBG
要想使兩面平行,需找出兩對(duì)兒分別屬于兩面的相交直線,使它們平行即可
很容易證明△CDB為等邊三角形,而E為BC中點(diǎn),∴DE⊥CB
而AD‖CB,∴DE⊥AD
前方已證BG⊥AD
∴有DE‖BG
這樣,已經(jīng)找到了DE,BG這兩條分屬于面DEF與PBG上的平行線
而另外一對(duì)兒平行線,要求它們要分別與DE,BG相交,且也要平行
面PBG中選取PB的話,無疑,由于F在PC上,一定要使EF‖PB即可
而EF‖PB的話,根據(jù)比例線段的性質(zhì),可得出F為PC中點(diǎn)的結(jié)論