純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成分?jǐn)?shù)時(shí)(推導(dǎo)見下) 為abc/999
寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí),分子與分母之和是158,999 = 3*3*3*37; 可能的分母只能大于79(158/2),且小于158,還要是999的因子,符合條件的只有111,分子是158-111 = 47,最簡分?jǐn)?shù)是47/111 = 423/999
循環(huán)小數(shù)是0.423.
0.abcabcabc...= abc*10^(-3) + abc*10^(-6) + abc*10(-9) + .(公比為0.001的等比數(shù)列)
= abc*10^(-3) (1-0.001^n)/(1-0.001)
= abc/999 (n->無窮大)