這個結(jié)論成立.因為矩陣相似則秩相同,可對角化矩陣的秩等于對角陣的秩=非零特征值個數(shù).我問的是反之成不成立啊!不成立。是滿秩的都不行。反例：主對角線元素全是1，副對角線也是1，其余全是0的矩陣。為什么要強(qiáng)調(diào)滿秩的都不行呢?我問的問題和矩陣滿不滿秩有什么關(guān)系呀?我就是問如果一個方陣它的秩等于非0特征值的個數(shù),那么它是不是可以對角化矩陣A主對角線元素全是1，副對角線也是1，其余全是0，這個矩陣的秩等于非0特征值的個數(shù), 但不可對角話。干脆點就是反之不成立。你再看看可對角化的重要條件。你說的這個反例不對 吧?比如3階矩陣,主對角線元素全是1，副對角線也是1，其余全是0,他有3個特征值0,1,2,都是單值,可以對角化啊