初中的話可以用類似于微積分的方法證明.
設圓錐高為h,底部半徑為r,把圓錐等分為k份,每份看做一個小圓柱.
則第n份圓柱的高為h/k,半徑為n*r/k.
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
總的體積為Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
則總體積為Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,這個總體積越接近于圓錐的體積.
當K為無窮大時,則1/k等于0.即總體積為Pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一.
請問,圓錐體積等于底乘高的三分之一是怎么證明的?
請問,圓錐體積等于底乘高的三分之一是怎么證明的?
為什么是三分之一,而不是其他?
一樓二樓的,你們有沒有簡單的方法,
三樓四樓的,你們知道什么叫做“證明”嗎?你們那個只叫做試驗,
為什么是三分之一,而不是其他?
一樓二樓的,你們有沒有簡單的方法,
三樓四樓的,你們知道什么叫做“證明”嗎?你們那個只叫做試驗,
數(shù)學人氣：581 ℃時間：2020-06-01 23:34:22
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