設A為n階矩陣,A≠O且存在正整數k≥2,使A的k次方=O,求證：E-A可逆,且（E-A）的逆矩陣=E+A+A的2次方+…
設A為n階矩陣,A≠O且存在正整數k≥2,使A的k次方=O,求證：E-A可逆,且（E-A）的逆矩陣=E+A+A的2次方+…
+A的k-1次方
+A的k-1次方
數學人氣：701 ℃時間：2020-06-19 05:46:56
優(yōu)質解答
利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]即可,將a代為E,b代為A,則有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)],由于A^k=O,E^k=E,因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根據可逆矩陣的定義,就有E-A可逆,且其逆等于E+A+...+A^(n-1)
我來回答
類似推薦
- 設A是n階矩陣,滿足A的k次方等于0(k是正整數).求證：E-A可逆,并且（E-A)的－1次方等于E+A+A的2次方＋…＋
- 已知對給定的方陣A,存在正整數k使A的k次方等于0,試證E-A可逆,并求出E-A的逆矩陣.
- 設矩陣A的K次方等于0矩陣,如何證明E-A可逆,并求E-A的逆
- 設A為n階矩陣 存在正整數k 使得A的k次方等于O 證明：A不可逆
- 設n階矩陣A滿足A的m次方等于0,m是正整數,證明E-A可逆,且E-A的逆矩陣等于E+A+A^2+A^3+.+A^m-1
- 英語翻譯
- 將粉筆頭輕放在以2m/s運動的傳送帶上,傳送帶留下一條長度為4米的劃線.請問,為什么劃線的長度等于傳送帶的位移減去物體的位移?請詳解,
- <<湯姆索亞歷險記>>以什么為線索,鞭撻了什么?
- 桂花雨主要內容?30字以上
- 誰能幫我想個詞來形容這個人
- （找等量關系列方程）
- 等比數列{an}中，a1+a2=8，a3-a1=16，則a3等于（ ?。?A.20 B.18 C.10 D.8
猜你喜歡
- 1自天然藥物提取液中識別生物堿是否存在的主要反應及其試劑有哪些
- 2已知函數f ( x )等于(cos x)的四次方減去2sin xcos x減去(sin x)的四次方.1)求f ( x ) 的最小正周期;...
- 3在9 8 7 6 5 4 3 2 1=20添上加減乘除使等式成立
- 4用“攛掇”“絮叨”“怠慢”造句
- 5△ABC中,B>90° a=2x-5 b=x+1 c=4 求 x的取值范圍.
- 6Experience more than sufficiently teaches that men govern nothing with more difficult than their tongues.問govern sth wit
- 7氧化銅與稀硫酸反應的化學方程式
- 8為什么高中化學先學的離子反應再學氧化還原反應 離子反應里面有好多寫的時候要用到氧化還原的知識的啊
- 9已知：關于x的方程kx^2-（4k+1）x+3k+3=0
- 10語文作文：如何審題?如何理解話題?
- 11先生的讀音,生是讀一聲還是輕聲
- 12額定電壓220V、容量100L、電阻24.2Ω的電熱水器,它的電功率是多少?