已知一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余各內(nèi)角的度數(shù)總和為600度,求該多邊形的邊數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：124 ℃時(shí)間：2020-04-08 23:04:25

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)定這個(gè)多邊形為 N 邊形其中一個(gè)內(nèi)角為X 內(nèi)角分別是 A B C D ...X
多邊形內(nèi)角和為
（1）（A+B+C+D+...+X）= （N-2）180°
又根據(jù)題意
（2）（A+B+C+D+...+180°-X）=600°
第二個(gè)算式減第一個(gè)算式得出
180°- 2X = 600 - （N-2）180°
那么N= （390°+X）/ 90°
N為正整數(shù) X是大于0° 小于180°的一個(gè)角
所以
當(dāng)X = 60°時(shí) N = 5
當(dāng)X= 150°時(shí) N = 6
所以該多邊形的邊數(shù) 為5 或 6