∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
|
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F． 求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
求證：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
數(shù)學人氣：368 ℃時間：2019-08-17 19:27:22
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
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