利用分部積分
∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=1/λ * ∫(a,b)f(x)dsin(λx)
=1/λ * { [f(x)sin(λx)] |(a,b) - ∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx}
因f'(x)在[a,b]上連續(xù)
0≤|∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx|≤ ∫(a,b)|f'(x)|dx = A（與λ無關(guān)的常數(shù) ）
同理 可以分析 [f(x)sin(λx)] |(a,b) 也是一個(gè)有界量
所以 lim(λ→+∞) ∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=lim(λ→+∞)1/λ * { [f(x)sin(λx)] |(a,b) - ∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx]}=0
理由是無窮小量乘以有界量
設(shè)f'(x)在[a,b]上連續(xù),證明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0
設(shè)f'(x)在[a,b]上連續(xù),證明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0
數(shù)學(xué)人氣：266 ℃時(shí)間：2020-01-14 14:21:20
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