(1)設有7個整數(shù),它們是0,1,2,3中的任意數(shù),這7個整數(shù)可以任意重復,我們可以證明,這7個整數(shù)中必存在4個數(shù),他們的和能整除4.
證明如下：
顯然這7個整數(shù)中,可以有7個數(shù),6個數(shù),5個數(shù),或4個數(shù)重復,這些情況下,其中的4個重復數(shù)的和當然能整除4.
如果這7個整數(shù)中,有最多3個數(shù)重復,我們將所有可能的情況都列舉出來,發(fā)現(xiàn)一定能有四個數(shù),他們的和能整除4.
如果這7個整數(shù)中,有最多2個數(shù)重復,我們也將所有可能的情況都列舉出來,發(fā)現(xiàn)一定能有四個數(shù),他們的和能整除4.
這樣我們就證明了：如果7個整數(shù),它們是0,1,2,3中的任意數(shù),這7個整數(shù)可以任意重復,那么這7個整數(shù)中必存在4個數(shù),他們的和能整除4.
(2)顯然任意整數(shù),一定可以寫成4k,4m+1,4n+2,4p+3中的一個（其中k,m,n,p為任意整數(shù)）,因此：
任意4個整數(shù)的和=一個4的倍數(shù) + 在0,1,2,3中4個整數(shù)的和
又因為有了（1）的結(jié)論,
所以任意7個整數(shù)中必存在4個數(shù),他們的和能整除4.